5の33乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

5の33乗の計算

5の33乗を求めたら、116415321826934814453125になります。

式にするとこうなります。

$5^{33}=$
116415321826934814453125

また、$5^{33}$は24桁です。

この記事では$5^{33}$の値の求め方と、$5^{33}$の桁数の解き方を説明します。

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5の33乗の計算

5の33乗は単純に、5を33回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$5^{33}$の桁数を求めてみましょう。

5の33乗の桁数

$5^{33}$を計算すると、24桁の数字になります。

5の33乗の桁数
5の33乗の桁数計算

5の33乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の33乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{33}&=&33 \log_{10}5\\
&=&33\times 0.6989\cdots\\
&=&23.066
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{33}=10^{23.066}$と言えるので、$5^{33}$は24桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{33}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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