5の80乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

5の80乗の計算

5の80乗を値に直すと、82718061255302767487140869206996285356581211090087890625になります。

式で書くと下記の通りです。

$5^{80}=$
82718061255302767487140869206996285356581211090087890625

また、$5^{80}$は56桁です。

今回は$5^{80}$の計算方法と、$5^{80}$の桁数の解き方を説明していきます。

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5の80乗の計算

5の80乗は単純に、5を80回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$5^{80}$の桁数を求めてみましょう。

5の80乗の桁数

$5^{80}$を計算すると、56桁の数字になります。

5の80乗の桁数
5の80乗の桁数計算

5の80乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の80乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{80}&=&80 \log_{10}5\\
&=&80\times 0.6989\cdots\\
&=&55.917
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{80}=10^{55.917}$と言えるので、$5^{80}$は56桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{80}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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