5の84乗の値と桁数の求め方【超簡単】

5の84乗の計算

5の84乗を計算した結果は、51698788284564229679463043254372678347863256931304931640625になります。

下記が計算式です。

$5^{84}=$
51698788284564229679463043254372678347863256931304931640625

また、$5^{84}$は59桁です。

ここでは$5^{84}$の解き方と、$5^{84}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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5の84乗の計算

5の84乗は単純に、5を84回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$5^{84}$の桁数を求めてみましょう。

5の84乗の桁数

$5^{84}$を計算すると、59桁の数字になります。

5の84乗の桁数
5の84乗の桁数計算

5の84乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の84乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{84}&=&84 \log_{10}5\\
&=&84\times 0.6989\cdots\\
&=&58.713
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{84}=10^{58.713}$と言えるので、$5^{84}$は59桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{84}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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