5の86乗の値と桁数を求める方法【簡単】

5の86乗の計算

5の86乗を計算した結果は、1292469707114105741986576081359316958696581423282623291015625になります。

式で書くと下記の通りです。

$5^{86}=$
1292469707114105741986576081359316958696581423282623291015625

また、$5^{86}$は61桁です。

今回、$5^{86}$の計算方法と、$5^{86}$の桁数の求め方を解説していきます。

スポンサーリンク

5の86乗の計算

5の86乗は単純に、5を86回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{86}$の桁数を求めてみましょう。

5の86乗の桁数

$5^{86}$を計算すると、61桁の数字になります。

5の86乗の桁数
5の86乗の桁数計算

5の86乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の86乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{86}&=&86 \log_{10}5\\
&=&86\times 0.6989\cdots\\
&=&60.111
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{86}=10^{60.111}$と言えるので、$5^{86}$は61桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{86}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

Translate »
タイトルとURLをコピーしました