5の89乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

5の89乗の計算

5の89乗を求めたら、161558713389263217748322010169914619837072677910327911376953125になります。

計算式は下記になります。

$5^{89}=$
161558713389263217748322010169914619837072677910327911376953125

また、$5^{89}$は63桁です。

今回は$5^{89}$の値の求め方と、$5^{89}$の桁数の解き方を説明していきます。

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5の89乗の計算

5の89乗は単純に、5を89回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$5^{89}$の桁数を求めてみましょう。

5の89乗の桁数

$5^{89}$を計算すると、63桁の数字になります。

5の89乗の桁数
5の89乗の桁数計算

5の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{89}&=&89 \log_{10}5\\
&=&89\times 0.6989\cdots\\
&=&62.208
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{89}=10^{62.208}$と言えるので、$5^{89}$は63桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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