5の90乗の値と桁数を求める手法【簡単】

5の90乗の計算

5の90乗を求めると、807793566946316088741610050849573099185363389551639556884765625になります。

下に示すのが計算式です。

$5^{90}=$
807793566946316088741610050849573099185363389551639556884765625

また、$5^{90}$は63桁です。

今回、$5^{90}$の解き方と、$5^{90}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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5の90乗の計算

5の90乗は単純に、5を90回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$5^{90}$の桁数を求めてみましょう。

5の90乗の桁数

$5^{90}$を計算すると、63桁の数字になります。

5の90乗の桁数
5の90乗の桁数計算

5の90乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の90乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{90}&=&90 \log_{10}5\\
&=&90\times 0.6989\cdots\\
&=&62.907
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{90}=10^{62.907}$と言えるので、$5^{90}$は63桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{90}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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