5の94乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

5の94乗の計算

5の94乗を求めると、504870979341447555463506281780983186990852118469774723052978515625になります。

式で書くと下記の通りです。

$5^{94}=$
504870979341447555463506281780983186990852118469774723052978515625

また、$5^{94}$は66桁です。

この記事では$5^{94}$の値の求め方と、$5^{94}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

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5の94乗の計算

5の94乗は単純に、5を94回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{94}$の桁数を求めてみましょう。

5の94乗の桁数

$5^{94}$を計算すると、66桁の数字になります。

5の94乗の桁数
5の94乗の桁数計算

5の94乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の94乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{94}&=&94 \log_{10}5\\
&=&94\times 0.6989\cdots\\
&=&65.703
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{94}=10^{65.703}$と言えるので、$5^{94}$は66桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{94}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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