5の98乗の値と桁数を求める手法【簡単】

5の98乗の計算

5の98乗を求めたら、315544362088404722164691426113114491869282574043609201908111572265625になります。

式にするとこうなります。

$5^{98}=$
315544362088404722164691426113114491869282574043609201908111572265625

また、$5^{98}$は69桁です。

ここでは$5^{98}$の値の求め方と、$5^{98}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

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5の98乗の計算

5の98乗は単純に、5を98回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$5^{98}$の桁数を求めてみましょう。

5の98乗の桁数

$5^{98}$を計算すると、69桁の数字になります。

5の98乗の桁数
5の98乗の桁数計算

5の98乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の98乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{98}&=&98 \log_{10}5\\
&=&98\times 0.6989\cdots\\
&=&68.499
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{98}=10^{68.499}$と言えるので、$5^{98}$は69桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{98}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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