6の90乗の値と桁数の計算手法【簡単】

6の90乗の計算

6の90乗を計算した答えは、10804695562359870518299193703899148848724015728610899282651377959960576になります。

式にするとこうなります。

$6^{90}=$
10804695562359870518299193703899148848724015728610899282651377959960576

また、$6^{90}$は71桁です。

このページでは$6^{90}$の値の求め方と、$6^{90}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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6の90乗の計算

6の90乗は単純に、6を90回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$6^{90}$の桁数を求めてみましょう。

6の90乗の桁数

$6^{90}$を計算すると、71桁の数字になります。

6の90乗の桁数
6の90乗の桁数計算

6の90乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

6の90乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}6^{90}&=&90 \log_{10}6\\
&=&90\times 0.7781\cdots\\
&=&70.033
\end{eqnarray}

つまり、
$6^{90}=10^{70.033}$と言えるので、$6^{90}$は71桁だと分かります。

桁数の求め方

$6^{90}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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