7の100乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

7の100乗の計算

7の100乗を計算した結果は、3234476509624757991344647769100216810857203198904625400933895331391691459636928060001になります。

下記が計算式です。

$7^{100}=$
3234476509624757991344647769100216810857203198904625400933895331391691459636928060001

また、$7^{100}$は85桁です。

このページでは$7^{100}$の計算方法と、$7^{100}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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7の100乗の計算

7の100乗は単純に、7を100回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$7^{100}$の桁数を求めてみましょう。

7の100乗の桁数

$7^{100}$を計算すると、85桁の数字になります。

7の100乗の桁数
7の100乗の桁数計算

7の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{100}&=&100 \log_{10}7\\
&=&100\times 0.845\cdots\\
&=&84.509
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{100}=10^{84.509}$と言えるので、$7^{100}$は85桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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