7の74乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

7の74乗の計算

7の74乗を計算した結果は、344552147465294110719732986332367243247925798357929806000836849になります。

計算式にすると下記になります。

$7^{74}=$
344552147465294110719732986332367243247925798357929806000836849

また、$7^{74}$は63桁です。

この記事では$7^{74}$の値の求め方と、$7^{74}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

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7の74乗の計算

7の74乗は単純に、7を74回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$7^{74}$の桁数を求めてみましょう。

7の74乗の桁数

$7^{74}$を計算すると、63桁の数字になります。

7の74乗の桁数
7の74乗の桁数計算

7の74乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の74乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{74}&=&74 \log_{10}7\\
&=&74\times 0.845\cdots\\
&=&62.537
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{74}=10^{62.537}$と言えるので、$7^{74}$は63桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{74}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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