7の77乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

7の77乗の計算

7の77乗を計算した結果は、118181386580595879976868414312001964434038548836769923458287039207になります。

下記が計算式です。

$7^{77}=$
118181386580595879976868414312001964434038548836769923458287039207

また、$7^{77}$は66桁です。

今回、$7^{77}$の値の求め方と、$7^{77}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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7の77乗の計算

7の77乗は単純に、7を77回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$7^{77}$の桁数を求めてみましょう。

7の77乗の桁数

$7^{77}$を計算すると、66桁の数字になります。

7の77乗の桁数
7の77乗の桁数計算

7の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{77}&=&77 \log_{10}7\\
&=&77\times 0.845\cdots\\
&=&65.072
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{77}=10^{65.072}$と言えるので、$7^{77}$は66桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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