7の81乗の値と桁数の計算手法【簡単】

7の81乗の計算

7の81乗を値に直すと、283753509180010707824461062763116716606126555757084586223347181136007になります。

式にするとこうなります。

$7^{81}=$
283753509180010707824461062763116716606126555757084586223347181136007

また、$7^{81}$は69桁です。

今回は$7^{81}$の計算方法と、$7^{81}$の桁数の値の求め方を説明します。

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7の81乗の計算

7の81乗は単純に、7を81回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$7^{81}$の桁数を求めてみましょう。

7の81乗の桁数

$7^{81}$を計算すると、69桁の数字になります。

7の81乗の桁数
7の81乗の桁数計算

7の81乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の81乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{81}&=&81 \log_{10}7\\
&=&81\times 0.845\cdots\\
&=&68.452
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{81}=10^{68.452}$と言えるので、$7^{81}$は69桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{81}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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