7の83乗の値と桁数を求める手法【簡単】

7の83乗の計算

7の83乗を値に直すと、13903921949820524683398592075392719113700201232097144724944011875664343になります。

下記が計算式です。

$7^{83}=$
13903921949820524683398592075392719113700201232097144724944011875664343

また、$7^{83}$は71桁です。

この記事では$7^{83}$の解き方と、$7^{83}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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7の83乗の計算

7の83乗は単純に、7を83回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$7^{83}$の桁数を求めてみましょう。

7の83乗の桁数

$7^{83}$を計算すると、71桁の数字になります。

7の83乗の桁数
7の83乗の桁数計算

7の83乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の83乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{83}&=&83 \log_{10}7\\
&=&83\times 0.845\cdots\\
&=&70.143
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{83}=10^{70.143}$と言えるので、$7^{83}$は71桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{83}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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