7の91乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

7の91乗の計算

7の91乗を値に直すと、80153343160247310515380886994816022539378033762994852007501964604841680190743になります。

式で書くと下記の通りです。

$7^{91}=$
80153343160247310515380886994816022539378033762994852007501964604841680190743

また、$7^{91}$は77桁です。

今回、$7^{91}$の計算方法と、$7^{91}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

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7の91乗の計算

7の91乗は単純に、7を91回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$7^{91}$の桁数を求めてみましょう。

7の91乗の桁数

$7^{91}$を計算すると、77桁の数字になります。

7の91乗の桁数
7の91乗の桁数計算

7の91乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の91乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{91}&=&91 \log_{10}7\\
&=&91\times 0.845\cdots\\
&=&76.903
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{91}=10^{76.903}$と言えるので、$7^{91}$は77桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{91}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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