8の54乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

8の54乗の計算

8の54乗を計算した結果は、5846006549323611672814739330865132078623730171904になります。

式で書くと下記の通りです。

$8^{54}=$
5846006549323611672814739330865132078623730171904

また、$8^{54}$は49桁です。

今回、$8^{54}$の解き方と、$8^{54}$の桁数の求め方を説明します。

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8の54乗の計算

8の54乗は単純に、8を54回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$8^{54}$の桁数を求めてみましょう。

8の54乗の桁数

$8^{54}$を計算すると、49桁の数字になります。

8の54乗の桁数
8の54乗の桁数計算

8の54乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の54乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{54}&=&54 \log_{10}8\\
&=&54\times 0.903\cdots\\
&=&48.766
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{54}=10^{48.766}$と言えるので、$8^{54}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{54}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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