8の55乗の値と桁数の計算方法【簡単】

8の55乗の計算

8の55乗を計算した結果は、46768052394588893382517914646921056628989841375232になります。

式にするとこうなります。

$8^{55}=$
46768052394588893382517914646921056628989841375232

また、$8^{55}$は50桁です。

今回は$8^{55}$の値の求め方と、$8^{55}$の桁数の解き方を説明していきます。

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8の55乗の計算

8の55乗は単純に、8を55回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{55}$の桁数を求めてみましょう。

8の55乗の桁数

$8^{55}$を計算すると、50桁の数字になります。

8の55乗の桁数
8の55乗の桁数計算

8の55乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の55乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{55}&=&55 \log_{10}8\\
&=&55\times 0.903\cdots\\
&=&49.669
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{55}=10^{49.669}$と言えるので、$8^{55}$は50桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{55}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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