8の57乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

8の57乗の計算

8の57乗を計算した答えは、2993155353253689176481146537402947624255349848014848になります。

下に示すのが計算式です。

$8^{57}=$
2993155353253689176481146537402947624255349848014848

また、$8^{57}$は52桁です。

この記事では$8^{57}$の計算方法と、$8^{57}$の桁数の計算方法を説明します。

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8の57乗の計算

8の57乗は単純に、8を57回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$8^{57}$の桁数を求めてみましょう。

8の57乗の桁数

$8^{57}$を計算すると、52桁の数字になります。

8の57乗の桁数
8の57乗の桁数計算

8の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{57}&=&57 \log_{10}8\\
&=&57\times 0.903\cdots\\
&=&51.476
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{57}=10^{51.476}$と言えるので、$8^{57}$は52桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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