8の70乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

8の70乗の計算

8の70乗を値に直すと、1645504557321206042154969182557350504982735865633579863348609024になります。

式にするとこうなります。

$8^{70}=$
1645504557321206042154969182557350504982735865633579863348609024

また、$8^{70}$は64桁です。

今回、$8^{70}$の値の求め方と、$8^{70}$の桁数の値の求め方を説明します。

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8の70乗の計算

8の70乗は単純に、8を70回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$8^{70}$の桁数を求めてみましょう。

8の70乗の桁数

$8^{70}$を計算すると、64桁の数字になります。

8の70乗の桁数
8の70乗の桁数計算

8の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{70}&=&70 \log_{10}8\\
&=&70\times 0.903\cdots\\
&=&63.216
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{70}=10^{63.216}$と言えるので、$8^{70}$は64桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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