8の74乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

8の74乗の計算

8の74乗を値に直すと、6739986666787659948666753771754907668409286105635143120275902562304になります。

計算式は下記になります。

$8^{74}=$
6739986666787659948666753771754907668409286105635143120275902562304

また、$8^{74}$は67桁です。

この記事では$8^{74}$の解き方と、$8^{74}$の桁数の求め方を説明します。

スポンサーリンク

8の74乗の計算

8の74乗は単純に、8を74回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$8^{74}$の桁数を求めてみましょう。

8の74乗の桁数

$8^{74}$を計算すると、67桁の数字になります。

8の74乗の桁数
8の74乗の桁数計算

8の74乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の74乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{74}&=&74 \log_{10}8\\
&=&74\times 0.903\cdots\\
&=&66.828
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{74}=10^{66.828}$と言えるので、$8^{74}$は67桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{74}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

Translate »
タイトルとURLをコピーしました