8の77乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

8の77乗の計算

8の77乗を求めたら、3450873173395281893717377931138512726225554486085193277581262111899648になります。

計算式にすると下記になります。

$8^{77}=$
3450873173395281893717377931138512726225554486085193277581262111899648

また、$8^{77}$は70桁です。

このページでは$8^{77}$の計算方法と、$8^{77}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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8の77乗の計算

8の77乗は単純に、8を77回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$8^{77}$の桁数を求めてみましょう。

8の77乗の桁数

$8^{77}$を計算すると、70桁の数字になります。

8の77乗の桁数
8の77乗の桁数計算

8の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{77}&=&77 \log_{10}8\\
&=&77\times 0.903\cdots\\
&=&69.537
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{77}=10^{69.537}$と言えるので、$8^{77}$は70桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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