8の78乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

8の78乗の計算

8の78乗を求めると、27606985387162255149739023449108101809804435888681546220650096895197184になります。

式にするとこうなります。

$8^{78}=$
27606985387162255149739023449108101809804435888681546220650096895197184

また、$8^{78}$は71桁です。

この記事では$8^{78}$の値の求め方と、$8^{78}$の桁数の求め方を解説していきます。

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8の78乗の計算

8の78乗は単純に、8を78回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{78}$の桁数を求めてみましょう。

8の78乗の桁数

$8^{78}$を計算すると、71桁の数字になります。

8の78乗の桁数
8の78乗の桁数計算

8の78乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の78乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{78}&=&78 \log_{10}8\\
&=&78\times 0.903\cdots\\
&=&70.441
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{78}=10^{70.441}$と言えるので、$8^{78}$は71桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{78}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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