8の82乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

8の82乗の計算

8の82乗を値に直すと、113078212145816597093331040047546785012958969400039613319782796882727665664になります。

下に示すのが計算式です。

$8^{82}=$
113078212145816597093331040047546785012958969400039613319782796882727665664

また、$8^{82}$は75桁です。

今回は$8^{82}$の値の求め方と、$8^{82}$の桁数の求め方を説明します。

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8の82乗の計算

8の82乗は単純に、8を82回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$8^{82}$の桁数を求めてみましょう。

8の82乗の桁数

$8^{82}$を計算すると、75桁の数字になります。

8の82乗の桁数
8の82乗の桁数計算

8の82乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の82乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{82}&=&82 \log_{10}8\\
&=&82\times 0.903\cdots\\
&=&74.053
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{82}=10^{74.053}$と言えるので、$8^{82}$は75桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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