8の83乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

8の83乗の計算

8の83乗を求めたら、904625697166532776746648320380374280103671755200316906558262375061821325312になります。

式にするとこうなります。

$8^{83}=$
904625697166532776746648320380374280103671755200316906558262375061821325312

また、$8^{83}$は75桁です。

この記事では$8^{83}$の値の求め方と、$8^{83}$の桁数の解き方を説明していきます。

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8の83乗の計算

8の83乗は単純に、8を83回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$8^{83}$の桁数を求めてみましょう。

8の83乗の桁数

$8^{83}$を計算すると、75桁の数字になります。

8の83乗の桁数
8の83乗の桁数計算

8の83乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の83乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{83}&=&83 \log_{10}8\\
&=&83\times 0.903\cdots\\
&=&74.956
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{83}=10^{74.956}$と言えるので、$8^{83}$は75桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{83}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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