8の86乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

8の86乗の計算

8の86乗を求めたら、463168356949264781694283940034751631413079938662562256157830336031652518559744になります。

下記が計算式です。

$8^{86}=$
463168356949264781694283940034751631413079938662562256157830336031652518559744

また、$8^{86}$は78桁です。

ここでは$8^{86}$の計算方法と、$8^{86}$の桁数の計算方法を解説していきます。

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8の86乗の計算

8の86乗は単純に、8を86回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$8^{86}$の桁数を求めてみましょう。

8の86乗の桁数

$8^{86}$を計算すると、78桁の数字になります。

8の86乗の桁数
8の86乗の桁数計算

8の86乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の86乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{86}&=&86 \log_{10}8\\
&=&86\times 0.903\cdots\\
&=&77.665
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{86}=10^{77.665}$と言えるので、$8^{86}$は78桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{86}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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