8の90乗の値と桁数を求める手法【簡単】

8の90乗を求めると、1897137590064188545819787018382342682267975428761855001222473056385648716020711424になります。

式で書くと下記の通りです。

$$8^{90}=1897137590064188545819787018382342682267975428761855001222473056385648716020711424$$

また、$8^{90}$は82桁です。

今回は$8^{90}$の求め方と、$8^{90}$の桁数の解き方を解説していきます。

8の90乗の計算

8の90乗は単純に、8を90回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$8^{90}$の桁数を求めてみましょう。

8の90乗の桁数

$8^{90}$を計算すると、82桁の数字になります。

8の90乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の90乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{90}&=&90 \log_{10}8\\
&=&90\times 0.903\cdots\\
&=&81.278
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{90}=10^{81.278}$と言えるので、$8^{90}$は82桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{90}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ