8の96乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

8の96乗の計算

8の96乗を求めたら、497323236409786642155382248146820840100456150797347717440463976893159497012533375533056になります。

下記が計算式です。

$8^{96}=$
497323236409786642155382248146820840100456150797347717440463976893159497012533375533056

また、$8^{96}$は87桁です。

ここでは$8^{96}$の値の求め方と、$8^{96}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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8の96乗の計算

8の96乗は単純に、8を96回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{96}$の桁数を求めてみましょう。

8の96乗の桁数

$8^{96}$を計算すると、87桁の数字になります。

8の96乗の桁数
8の96乗の桁数計算

8の96乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の96乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{96}&=&96 \log_{10}8\\
&=&96\times 0.903\cdots\\
&=&86.696
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{96}=10^{86.696}$と言えるので、$8^{96}$は87桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{96}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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