8の99乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

8の99乗の計算

8の99乗を計算した結果は、254629497041810760783555711051172270131433549208242031329517556169297662470417088272924672になります。

式にするとこうなります。

$8^{99}=$
254629497041810760783555711051172270131433549208242031329517556169297662470417088272924672

また、$8^{99}$は90桁です。

今回は$8^{99}$の計算方法と、$8^{99}$の桁数の求め方を説明していきます。

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8の99乗の計算

8の99乗は単純に、8を99回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$8^{99}$の桁数を求めてみましょう。

8の99乗の桁数

$8^{99}$を計算すると、90桁の数字になります。

8の99乗の桁数
8の99乗の桁数計算

8の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{99}&=&99 \log_{10}8\\
&=&99\times 0.903\cdots\\
&=&89.405
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{99}=10^{89.405}$と言えるので、$8^{99}$は90桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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