9の19乗の値と桁数を求める方法【簡単】

9の19乗の計算

9の19乗を求めると、1350851717672992089になります。

下記が計算式です。

$9^{19}=$
1350851717672992089

また、$9^{19}$は19桁です。

この記事では$9^{19}$の値の求め方と、$9^{19}$の桁数の解き方を解説していきます。

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9の19乗の計算

9の19乗は単純に、9を19回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$9^{19}$の桁数を求めてみましょう。

9の19乗の桁数

$9^{19}$を計算すると、19桁の数字になります。

9の19乗の桁数
9の19乗の桁数計算

9の19乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の19乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{19}&=&19 \log_{10}9\\
&=&19\times 0.9542\cdots\\
&=&18.13
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{19}=10^{18.13}$と言えるので、$9^{19}$は19桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{19}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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