9の31乗の値と桁数の計算手法【簡単】

9の31乗の計算

9の31乗を求めたら、381520424476945831628649898809になります。

下に示すのが計算式です。

$9^{31}=$
381520424476945831628649898809

また、$9^{31}$は30桁です。

今回は$9^{31}$の解き方と、$9^{31}$の桁数の求め方を説明します。

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9の31乗の計算

9の31乗は単純に、9を31回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$9^{31}$の桁数を求めてみましょう。

9の31乗の桁数

$9^{31}$を計算すると、30桁の数字になります。

9の31乗の桁数
9の31乗の桁数計算

9の31乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の31乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{31}&=&31 \log_{10}9\\
&=&31\times 0.9542\cdots\\
&=&29.581
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{31}=10^{29.581}$と言えるので、$9^{31}$は30桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{31}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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