9の64乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

9の64乗の計算

9の64乗を計算した結果は、11790184577738583171520872861412518665678211592275841109096961になります。

計算式にすると下記になります。

$9^{64}=$
11790184577738583171520872861412518665678211592275841109096961

また、$9^{64}$は62桁です。

このページでは$9^{64}$の値の求め方と、$9^{64}$の桁数の計算方法を解説していきます。

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9の64乗の計算

9の64乗は単純に、9を64回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$9^{64}$の桁数を求めてみましょう。

9の64乗の桁数

$9^{64}$を計算すると、62桁の数字になります。

9の64乗の桁数
9の64乗の桁数計算

9の64乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の64乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{64}&=&64 \log_{10}9\\
&=&64\times 0.9542\cdots\\
&=&61.071
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{64}=10^{61.071}$と言えるので、$9^{64}$は62桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{64}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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