9の65乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

9の65乗の計算

9の65乗を計算した答えは、106111661199647248543687855752712667991103904330482569981872649になります。

下に示すのが計算式です。

$9^{65}=$
106111661199647248543687855752712667991103904330482569981872649

また、$9^{65}$は63桁です。

今回は$9^{65}$の求め方と、$9^{65}$の桁数の求め方を解説していきます。

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9の65乗の計算

9の65乗は単純に、9を65回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{65}$の桁数を求めてみましょう。

9の65乗の桁数

$9^{65}$を計算すると、63桁の数字になります。

9の65乗の桁数
9の65乗の桁数計算

9の65乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の65乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{65}&=&65 \log_{10}9\\
&=&65\times 0.9542\cdots\\
&=&62.025
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{65}=10^{62.025}$と言えるので、$9^{65}$は63桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{65}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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