9の69乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

9の69乗の計算

9の69乗を求めたら、696198609130885597695136021593547814689632716312296141651066450089になります。

下に示すのが計算式です。

$9^{69}=$
696198609130885597695136021593547814689632716312296141651066450089

また、$9^{69}$は66桁です。

この記事では$9^{69}$の計算方法と、$9^{69}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

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9の69乗の計算

9の69乗は単純に、9を69回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{69}$の桁数を求めてみましょう。

9の69乗の桁数

$9^{69}$を計算すると、66桁の数字になります。

9の69乗の桁数
9の69乗の桁数計算

9の69乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の69乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{69}&=&69 \log_{10}9\\
&=&69\times 0.9542\cdots\\
&=&65.842
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{69}=10^{65.842}$と言えるので、$9^{69}$は66桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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