9の74乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

9の74乗の計算

9の74乗を求めると、41109831670569663658300086939077404909608122265524774868353822811305361になります。

下記が計算式です。

$9^{74}=$
41109831670569663658300086939077404909608122265524774868353822811305361

また、$9^{74}$は71桁です。

今回は$9^{74}$の解き方と、$9^{74}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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9の74乗の計算

9の74乗は単純に、9を74回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$9^{74}$の桁数を求めてみましょう。

9の74乗の桁数

$9^{74}$を計算すると、71桁の数字になります。

9の74乗の桁数
9の74乗の桁数計算

9の74乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の74乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{74}&=&74 \log_{10}9\\
&=&74\times 0.9542\cdots\\
&=&70.613
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{74}=10^{70.613}$と言えるので、$9^{74}$は71桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{74}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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