9の77乗の値と桁数を求める手法【簡単】

9の77乗の計算

9の77乗を計算すると、29969067287845284806900763378587428179104321131567560879029936829441608169になります。

式で書くと下記の通りです。

$9^{77}=$
29969067287845284806900763378587428179104321131567560879029936829441608169

また、$9^{77}$は74桁です。

このページでは$9^{77}$の解き方と、$9^{77}$の桁数の求め方を説明していきます。

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9の77乗の計算

9の77乗は単純に、9を77回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$9^{77}$の桁数を求めてみましょう。

9の77乗の桁数

$9^{77}$を計算すると、74桁の数字になります。

9の77乗の桁数
9の77乗の桁数計算

9の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{77}&=&77 \log_{10}9\\
&=&77\times 0.9542\cdots\\
&=&73.476
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{77}=10^{73.476}$と言えるので、$9^{77}$は74桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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