9の84乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

9の84乗の計算

9の84乗を計算すると、143341119796678074027577337316118932770382415738332565090012937927177499182473761になります。

式にするとこうなります。

$9^{84}=$
143341119796678074027577337316118932770382415738332565090012937927177499182473761

また、$9^{84}$は81桁です。

今回、$9^{84}$の求め方と、$9^{84}$の桁数の求め方を説明します。

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9の84乗の計算

9の84乗は単純に、9を84回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{84}$の桁数を求めてみましょう。

9の84乗の桁数

$9^{84}$を計算すると、81桁の数字になります。

9の84乗の桁数
9の84乗の桁数計算

9の84乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の84乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{84}&=&84 \log_{10}9\\
&=&84\times 0.9542\cdots\\
&=&80.156
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{84}=10^{80.156}$と言えるので、$9^{84}$は81桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{84}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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