9の86乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

9の86乗の計算

9の86乗を値に直すと、11610630703530923996233764322605633554400975674804937772291047972101377433780374641になります。

式にするとこうなります。

$9^{86}=$
11610630703530923996233764322605633554400975674804937772291047972101377433780374641

また、$9^{86}$は83桁です。

この記事では$9^{86}$の値の求め方と、$9^{86}$の桁数の求め方を解説していきます。

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9の86乗の計算

9の86乗は単純に、9を86回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$9^{86}$の桁数を求めてみましょう。

9の86乗の桁数

$9^{86}$を計算すると、83桁の数字になります。

9の86乗の桁数
9の86乗の桁数計算

9の86乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の86乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{86}&=&86 \log_{10}9\\
&=&86\times 0.9542\cdots\\
&=&82.064
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{86}=10^{82.064}$と言えるので、$9^{86}$は83桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{86}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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