9の87乗の値と桁数の計算方法【簡単】

9の87乗の計算

9の87乗を求めると、104495676331778315966103878903450701989608781073244439950619431748912396904023371769になります。

式で書くと下記の通りです。

$9^{87}=$
104495676331778315966103878903450701989608781073244439950619431748912396904023371769

また、$9^{87}$は84桁です。

今回、$9^{87}$の値の求め方と、$9^{87}$の桁数の求め方を説明します。

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9の87乗の計算

9の87乗は単純に、9を87回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$9^{87}$の桁数を求めてみましょう。

9の87乗の桁数

$9^{87}$を計算すると、84桁の数字になります。

9の87乗の桁数
9の87乗の桁数計算

9の87乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の87乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{87}&=&87 \log_{10}9\\
&=&87\times 0.9542\cdots\\
&=&83.019
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{87}=10^{83.019}$と言えるので、$9^{87}$は84桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{87}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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