9の91乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

9の91乗の計算

9の91乗を求めたら、685596132412797531053607549485540055753823212621556770516014091704614236087297342176409になります。

計算式にすると下記になります。

$9^{91}=$
685596132412797531053607549485540055753823212621556770516014091704614236087297342176409

また、$9^{91}$は87桁です。

ここでは$9^{91}$の解き方と、$9^{91}$の桁数の求め方を解説していきます。

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9の91乗の計算

9の91乗は単純に、9を91回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$9^{91}$の桁数を求めてみましょう。

9の91乗の桁数

$9^{91}$を計算すると、87桁の数字になります。

9の91乗の桁数
9の91乗の桁数計算

9の91乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の91乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{91}&=&91 \log_{10}9\\
&=&91\times 0.9542\cdots\\
&=&86.836
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{91}=10^{86.836}$と言えるので、$9^{91}$は87桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{91}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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