9の92乗の値と桁数の計算手法【簡単】

9の92乗の計算

9の92乗を値に直すと、6170365191715177779482467945369860501784408913594010934644126825341528124785676079587681になります。

下に示すのが計算式です。

$9^{92}=$
6170365191715177779482467945369860501784408913594010934644126825341528124785676079587681

また、$9^{92}$は88桁です。

このページでは$9^{92}$の求め方と、$9^{92}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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9の92乗の計算

9の92乗は単純に、9を92回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$9^{92}$の桁数を求めてみましょう。

9の92乗の桁数

$9^{92}$を計算すると、88桁の数字になります。

9の92乗の桁数
9の92乗の桁数計算

9の92乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の92乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{92}&=&92 \log_{10}9\\
&=&92\times 0.9542\cdots\\
&=&87.79
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{92}=10^{87.79}$と言えるので、$9^{92}$は88桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{92}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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