9の94乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

9の94乗の計算

9の94乗を求めると、499799580528929400138079903574958700644537122001114885706174272852663778107639762446602161になります。

下に示すのが計算式です。

$9^{94}=$
499799580528929400138079903574958700644537122001114885706174272852663778107639762446602161

また、$9^{94}$は90桁です。

この記事では$9^{94}$の値の求め方と、$9^{94}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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9の94乗の計算

9の94乗は単純に、9を94回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$9^{94}$の桁数を求めてみましょう。

9の94乗の桁数

$9^{94}$を計算すると、90桁の数字になります。

9の94乗の桁数
9の94乗の桁数計算

9の94乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の94乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{94}&=&94 \log_{10}9\\
&=&94\times 0.9542\cdots\\
&=&89.698
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{94}=10^{89.698}$と言えるので、$9^{94}$は90桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{94}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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