9の9乗の値と桁数を求める方法【簡単】

9の9乗の計算

9の9乗を求めたら、387420489になります。

下記が計算式です。

$9^{9}=$
387420489

また、$9^{9}$は9桁です。

今回は$9^{9}$の解き方と、$9^{9}$の桁数の値の求め方を説明します。

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9の9乗の計算

9の9乗は単純に、9を9回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$9^{9}$の桁数を求めてみましょう。

9の9乗の桁数

$9^{9}$を計算すると、9桁の数字になります。

9の9乗の桁数
9の9乗の桁数計算

9の9乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の9乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{9}&=&9 \log_{10}9\\
&=&9\times 0.9542\cdots\\
&=&8.588
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{9}=10^{8.588}$と言えるので、$9^{9}$は9桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{9}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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