この記事では1009は素数かどうか判定します。
1009は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1009は素数である
最初に結論を言うと1009は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1009の約数は1と1009の2つだけなので、1009は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で1009を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1009は169番目の素数
最初は1009が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1009は1つ目の素数である「2」から数えて169番目の素数です。
1009の前の素数は？
計算できます1009の前の素数を知りたくなりますね。
1009の1つ前の素数は997です。
となると、1009の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1009の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
1009は双子素数？
次に1009が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1009の1つ前の素数は997で、1009の1つ後の素数は1013なので、1009は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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1009はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1009がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、1009はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
1009は、$511\ <\ 1009\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、1009はメルセンヌ素数でもありません。
1009の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1009の場合だと、1009の前の素数は997なので、
素数砂漠の長さは$(1009-997)-1=11$より、$11$となります。
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