今回は1021は素数であるか説明していきます！。
1021と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1021は素数である
最初に答えを言うと1021は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1021の約数は1と1021だけなので、1021は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から1021をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1021は172番目の素数
まずは1021が何番目の素数か見てみましょう。
1021は1個目の素数である「2」から数えて172番目の素数です。
1021の前の素数は？
計算できます1021の前の素数を知りたくなるはずです。
1021の1つ前の素数は1019です。
となると、1021の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1021の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
1021は双子素数？
次に1021が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1021の1つ前の素数は1019で、1021の1つ後の素数は1031なので、1021は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
1021はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1021がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、1021はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
1021は、$511\ <\ 1021\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、1021はメルセンヌ素数でもありません。
1021の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1021の場合だと、1021の前の素数は1019なので、
素数砂漠の長さは$(1021-1019)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント