本記事では1033は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1033が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1033は素数である
先に答えを言うと1033は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1033の約数は1と1033だけなので、1033は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から1033をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1033は174番目の素数
最初は1033が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1033は1つ目の素数である「2」から数えて174番目の素数です。
1033の前の素数は？
計算できます1033の前の素数が知りたいと思います。
1033の1つ前の素数は1031です。
となると、1033の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1033の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
1033は双子素数？
次に1033が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1033の1つ前の素数は1031で、1033の1つ後の素数は1039なので、1033は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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1033はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1033がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、1033はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1033は、$1023\ <\ 1033\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、1033はメルセンヌ素数でもありません。
1033の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1033の場合だと、1033の前の素数は1031なので、
素数砂漠の長さは$(1033-1031)-1=1$より、$1$となります。
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