この記事では1039は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1039と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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1039は素数である
最初に結論を言うと1039は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1039の約数は1と1039の2つだけなので、1039は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で1039を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1039は175番目の素数
最初に1039が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1039は最初の素数である「2」から数えて175番目の素数です。
1039の前の素数は？
1039が175番目の素数だと、1039の前の素数を知りたくなりますね。
1039の1つ前の素数は1033です。
となると、1039の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1039の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
1039は双子素数？
次に1039が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1039の1つ前の素数は1033で、1039の1つ後の素数は1049なので、1039は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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1039はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1039がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、1039はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1039は、$1023\ <\ 1039\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、1039はメルセンヌ素数でもありません。
1039の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1039の場合だと、1039の前の素数は1033なので、
素数砂漠の長さは$(1039-1033)-1=5$より、$5$となります。
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