本解説では1049は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1049を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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1049は素数である
最初に結論を言うと1049は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1049の約数は1と1049のみなので、1049は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で1049を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1049は176番目の素数
まずは1049が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1049は1番目の素数である「2」から数えて176番目の素数です。
1049の前の素数は？
1049の順番がわかると、1049の前の素数が気になってきます。
1049の1つ前の素数は1039です。
となると、1049の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1049の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
1049は双子素数？
次に1049が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1049の1つ前の素数は1039で、1049の1つ後の素数は1051なので、1049は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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1049はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1049がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、1049はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1049は、$1023\ <\ 1049\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、1049はメルセンヌ素数でもありません。
1049の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1049の場合だと、1049の前の素数は1039なので、
素数砂漠の長さは$(1049-1039)-1=9$より、$9$となります。
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