この記事では1069は素数であるか説明していきます！。
1069と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1069は素数である
最初に答えを言うと1069は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1069の約数は1と1069だけなので、1069は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で1069を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1069は180番目の素数
最初は1069が何番目の素数か確認しましょう。
1069は1番目の素数である「2」から数えて180番目の素数です。
1069の前の素数は？
計算できます1069の前の素数を知りたくなりますね。
1069の1つ前の素数は1063です。
となると、1069の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1069の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
1069は双子素数？
次に1069が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1069の1つ前の素数は1063で、1069の1つ後の素数は1087なので、1069は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
1069はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1069がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、1069はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1069は、$1023\ <\ 1069\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、1069はメルセンヌ素数でもありません。
1069の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1069の場合だと、1069の前の素数は1063なので、
素数砂漠の長さは$(1069-1063)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント