今回は11は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
11と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
11は素数である
結論を書くと11は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
11の約数は1と11しかないため、11は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から11をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
11は5番目の素数
最初に11が何番目の素数か見てみましょう。
11は最初の素数である「2」から数えて5番目の素数です。
11の前の素数は？
11が何番目かわかると、11の前の素数が知りたいと思います。
11の1つ前の素数は7です。
となると、11の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
11の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
11は双子素数？
次に11が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
11の1つ前の素数は7で、11の1つ後の素数は13なので、11は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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11はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
11がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、11はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が3のとき、$M_n=2^3-1=7$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=15$
となります。
11は、$7\ <\ 11\ <\ 15$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、11はメルセンヌ素数でもありません。
11の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
11の場合だと、11の前の素数は7なので、
素数砂漠の長さは$(11-7)-1=3$より、$3$となります。
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