ここでは1109は素数かどうか解説していきます。。
1109が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1109は素数である
結論を最初に書きます。
1109は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1109の約数は1と1109しかないため、1109は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で1109を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1109は186番目の素数
まずは1109が何番目の素数か見てみましょう。
1109は1番目の素数である「2」から数えて186番目の素数です。
1109の前の素数は？
1109の順番がわかると、1109の前の素数が知りたいと思います。
1109の1つ前の素数は1103です。
となると、1109の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1109の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
1109は双子素数？
次に1109が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1109の1つ前の素数は1103で、1109の1つ後の素数は1117なので、1109は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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1109はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1109がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、1109はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1109は、$1023\ <\ 1109\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、1109はメルセンヌ素数でもありません。
1109の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1109の場合だと、1109の前の素数は1103なので、
素数砂漠の長さは$(1109-1103)-1=5$より、$5$となります。
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