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1109は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

ここでは1109は素数かどうか解説していきます。。
1109が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

1109は素数である

結論を最初に書きます。
1109は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

1109の約数は1と1109しかないため、1109は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で1109を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である1109の特徴

1つずつ解説していきます。

1109は186番目の素数

まずは1109が何番目の素数か見てみましょう。

1109は1番目の素数である「2」から数えて186番目の素数です。

1109の前の素数は?

1109の順番がわかると、1109の前の素数が知りたいと思います。
1109の1つ前の素数は1103です。

となると、1109の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

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素数判定一覧

1109の前後以外の素数も知りたい!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。

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1109は双子素数?

次に1109が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

1109の1つ前の素数は1103で、1109の1つ後の素数は1117なので、1109は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。

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1109はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

1109がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、1109はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$

となります。
1109は、$1023\ <\ 1109\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。

もちろん、1109はメルセンヌ素数でもありません。

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1109の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

1109の場合だと、1109の前の素数は1103なので、
素数砂漠の長さは$(1109-1103)-1=5$より、$5$となります。

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